Question

已知关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据关于x的方程x²-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答：解：（1）△=（-2）²-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x²-2x-1=0，方程的根为x=

2± 4+4

2

=1±

2

．
即此时方程的根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．