Question

【题目】定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

概念理解：

①在互补四边形中，与是一组对角，若则 _

②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．

探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上， 四边形是互补四边形，求证：．

推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①90；②见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）①由互补四边形和四边形内角和定理即可求出∠A的度数；

②证明得，进而可得，从而可证明四边形是互补四边形；

（2）先证明得，根据EA=EB可得，根据三角形内角和定理得∠AHB=180°-(),再根据互补四边形的定义可得结论；

（3）如图，作于点交的延长线于点则，由四边形CEDH是互补四边形可得，进而证明，，求得，再证明即可得到结论.

（1）①解：∵四边形ABCD是互补四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B：∠C：∠D=2：3：4，

∴∠B=60°，∠C=90°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠A=180°-∠C=90°；

故答案为：90；

②证明：

又

四边形是互补四边形．

证明：

四边形是互补四边形，

如图，作于点交的延长线于点

则

四边形是互补四边形，

．

在中，

设则

．

，