题目内容
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）证明：△ABC∽△DBE；
（2）若∠CAB=30°，AF=
，用扇形OAC围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径．
（1）证明：△ABC∽△DBE；
（2）若∠CAB=30°，AF=
| 3 |
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠ACB=∠DEB．
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．
（2）∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=30°．
∴∠AOC=120°．
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°．
在Rt△AFO中，cos30°=
=
，
∴AO=2．
∴
的长为
•π•2=
π．
∴圆锥的底面半径=
=
．
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠ACB=∠DEB．
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．
（2）∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=30°．
∴∠AOC=120°．
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°．
在Rt△AFO中，cos30°=
| AF |
| OA |
| ||
| AO |
∴AO=2．
∴
 |
| AC |
| 120 |
| 180 |
| 4 |
| 3 |
∴圆锥的底面半径=
| ||
| 2π |
| 2 |
| 3 |
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