Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD．

(1)求证：△AGE≌△DAC；

(2)过点E作EF∥DC，交BC于点F．请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC． 　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60° 　　∴△ADG是等边三角形． 　　∴AD＝DG＝AG． 　　∵DE＝DB，∴EG＝AB． 　　∴GB＝AC． 　　∴在△AGE和△DAC中， 　　∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝GA， 　　∴△AGE≌△DAC． 　　(2)如图，连接AF，则△AEF是等边三角形 　　∵EG∥BC，EF∥DC， 　　∴四边形EFCD是平行四边形． 　　∵EF＝DC，∠DEF＝∠DCF． 　　∵△ADE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD． 　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°， 　　∴△AEF是等边三角形．