题目内容
（2013•南京二模）如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到1米，| 3 |
分析：设AG=x米，在Rt△AFG中求出FG，在Rt△ADG中求出DG，再由DF=9米，可求出x的值，再由树高=AG+GB即可得出答案．
解答：解：设AG=x米
在Rt△AFG中，∠AFG=∠FAG=45°，
∴AG=GF=x，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=
=
=
，
∴x≈12.9，即AG≈12.9（米），
∴AB=AG+GB=12.9+1.5≈14（米）．
答：这棵树AB的高度为14米．
在Rt△AFG中，∠AFG=∠FAG=45°，
∴AG=GF=x，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=
| AG |
| DG |
| x |
| x+9 |
| ||
| 3 |
∴x≈12.9，即AG≈12.9（米），
∴AB=AG+GB=12.9+1.5≈14（米）．
答：这棵树AB的高度为14米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
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