Question

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂；…；如此进行下去，得到四边形A₇B₇C₇D₇，那么四边A₇B₇C₇D₇形的周长为

a+b

8

．

Answer 1

分析：根据三角形中位线性质定理可得每一次去各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的

1

2

；并且四边形是平行四边形，即可计算四边A₇B₇C₇D₇形的周长，

解答：解：根据中位线的性质易知，A₇B₇=

1

2

A₅B₅；A₅B₅=

1

2

A₃B₃；A₃B₃=

1

2

A₁B₁；A₁B₁=

1

2

AC；
故可得A₇B₇=

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

AC=

a

16

；
同理可得：B₇C₇=

b

16

；
故四边形A₇B₇C₇D₇的周长是2×

a+b

16

=

a+b

8

．
故答案为

a+b

8

．

点评：本题考查了三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．