题目内容
【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱
的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.
【答案】（1）y=
x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行驶这样的三辆汽车.
【解析】
（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设F点的坐标为（5，yF）可求出支柱MN的长度．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．
解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.
设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，
将B、C的坐标代入y＝ax2＋c，得
解得a＝
，c＝6.
所以抛物线的表达式是y＝x2＋6.
(2)可设
，于是
,
从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5米.
(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是
.
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则
.
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
【题目】如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
| 30.2° | 40.4° | 50.0° | 61.6° |
| 55.7° | 60.4° | 80.2° | 100.3° |
∠α的度数 | 43.0° | 50.2° | 65.0° | 81.0° |
猜想：
、
、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒
（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒
①求弦CG的长；
②求圆O的半径．
