题目内容
【题目】如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为__米．
【答案】2.88．
【解析】
根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，可以知道抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），直接设出顶点式y＝a（x1.6）2＋2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得a值，再将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长，将不符合实际的取值舍去即可．
根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，
∴设y＝a（x﹣1.6）2+2.5，
∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0﹣1.6）2+2.5，
解得：a＝﹣
，
∴y＝﹣（x﹣1.6）2+2.5，
又∵DE的高为1.86米，
∴当y＝1.86时，则﹣（x﹣1.6）2+2.5＝1.86，
解得，x＝2.88或x＝0.32（舍去），
故答案为：2.88．
【题目】某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元，当销售单价x定为多少时，w有最大值？最大利润是多少？
（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4）。设日销售利润为m元，公司通过销售记录发现，m始终随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．
