题目内容
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为
轴，OC所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系。已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点．在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处。
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在轴、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）E（3，1）；F（1，2）。
（2）在Rt△EBF中，∠B=90º，
∴
，
设点P的坐标为（0，
），其中>0，
∵顶点F（1，2），
∴设抛物线解析式为
① 如图，当EF=PF时，EF2=PF2，
∴
，
解得
（舍去）；
。
∴P（0，4），
∴
，
解得
，
∴抛物线解析式为
。
② 如图，当EP=FP时，EP2=FP2，
∴
，
解得
（舍去）。
③当EF=EP时，EP=
，这种情况不存在。
综上所述，符合条件的抛物线解析式是。
（3）存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小。
如图，作点E关于
轴的对称点
，作点F关于
轴的对称点
，连接
，分别与轴、轴交于点M、N，则点M、N就是所求点。
∴
，
，
，
。
∴
，
，
∴
。
又∵EF=
，
∴
，此时四边形MNFE的周长最小值是
。
练习册系列答案
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A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为
直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．
系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．