Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对于下列结论：
（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＜0；（4）3是方程ax²+bx+c=0的一个根；（5）a-b+c=0
其中正确结论的序号有：    ．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：（1）函数开口向下，则a＜0，故命题错误；
（2）a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；
（3）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题错误；
（4）函数的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），则令一个交点一定是（3，0），故3是方程ax²+bx+c=0的一个根，则命题正确；
（5）函数与x轴的一个交点是（-1，0），则当x=-1时，y=a-b+c=0一定成立．故命题正确．
故答案是：（4）（5）．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．