Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm²，它的两条对角线交于点O，以AB、AO₁为邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₃O₃的面积为（　　）

• A．

  5

  8

  cm²
• B．

  5

  16

  cm²
• C．1cm²
• D．2cm²

Answer 1

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，
∵四边形ABC₁0₁是平行四边形，
∴O₁C₁∥AB，
∴BE=

1

2

BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC，S_?ABC1O1=AB•BE=

1

2

AB•BC，
∴面积为原来的

1

2

；
同理：每个平行四边形均为上一个面积的

1

2

，
故平行四边形ABC₃O₃的面积为10×（

1

2

）⁵=

5

16

cm²．
故选B．

点评：此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．