题目内容

如图．反比例函数 $数学公式$ 的图象与直线y=-x-（k+1）相交于点A、C，过点A作x轴的垂线，交x轴负半轴于点B， $数学公式$ ．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求A、C两点的坐标．

解：（1）设点A坐标为（a，b）（a＜0，b＞0）l分
则S_△ABO= $\text{[math]}$ OB•AB= $\text{[math]}$ |a|b=- $\text{[math]}$ ab，
∵S_△ABO= $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ，
∴ab=-3．
又∵A（a，b）在 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ 则k=ab=-3
∴反比例函数的表达式为 $\text{[math]}$
直线的表达式为y=-x+2

（2）解方程组 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴A点坐标为（-1，3），C点坐标（3，-l）．
分析：（1）设出点A的坐标，根据所给三角形的面积可得A的横纵坐标的关系，也就求得了反比例函数解析式中的比例系数，可得一次函数解析式；
（2）让一次函数解析式和反比例函数解析式组成方程组求解即可．
点评：考查一次函数和反比例函数的交点问题；根据三角形的面积得到A的横纵坐标的关系是解决本题的突破点．

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