Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质易证AE=FE，∠1=∠2，根据垂直的定义又可证明∠2=∠3，所以可知EF、AG平行且相等，又因为AE=AG，所以可证明四边形AEFG为菱形．

解答：解：∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB，
∴AE=FE，∠1=∠2，
∵AD∥EF
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，AE=AG，
∴EF

∥ .

.

AG，
∴四边形AEFG为平行四边形，
又∵AE=AG，
∴四边形AEFG为菱形．

点评：主要考查了角平分线的性质和菱形的判定．要掌握角平分线的性质，通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明四边形AEFG为菱形．