Question

（2009•莱芜）某校庆祝建校五十周年，要从楼顶A处向地面拉几条彩带．工作人员在C处测得∠ACB=60°，在D处测得∠ADB=30°，B、C、D在同一水平直线上，CD=12米．问彩带AD的长应为多少米？（结果可以保留根号）

Answer 1

分析：由∠ABC=90°，∠ACB=60°，∠ADB=30°，易证得AC=CD=12米，然后在Rt△ABC中，利用三角函数的知识即可求得AB与BC的长，然后由勾股定理即可求得AD的长．

解答：解：根据题意得：∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ADB，
∴AC=CD=12米，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=12×

3

2

=6

3

（米），BC=AC•cos60°=

1

2

×12=6（米），
∴BD=BC+CD=6+12=18（米），
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=12

3

（米）．
答：彩带AD的长应为12

3

米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握三角函数的定义，注意数形结合思想的应用．