Question

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得

DE

DF

=

AB

AC

，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的长．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．

解答：解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴

DE

DF

=

AB

AC

，
∵AB=6，BC=8，DF=21，
∴

DE

21

=

6

6+8

，
∴DE=9．

（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，
则CG=BH=AD=9，
∴GF=14-9=5，
∵HE∥GF，
∴

HE

GF

=

DE

DF

，
∵DE：DF=2：5，GF=5，
∴

HE

5

=

2

5

，
∴HE=2，
∴BE=9+2=11．

点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．