Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC

     和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，

     延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么

     特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．

∵AE = AF，

∴．

∴BE＝DF．         …………………………5分

（2）四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．

∵BE＝DF，

∴BC－BE = DC－DF. 即．

∴．

∵OM = OA，

∴四边形AEMF是平行四边形．

∵AE = AF，

             ∴平行四边形AEMF是菱形．    …………10分