Question

解下列方程：
（1）x²=3x
（2）

x2-2

x+1

+

8(x+1)

x2-2

+6=0
（3）2x²-7x+3=0．

Answer 1

分析：（1）分解因式得出x（x-3）=0，推出x=0，x-3=0，求出方程的解即可；
（2）设

x2-2

x+1

=y，则原方程化为y+

8

y

+6=0，推出y²+6y+8=0，求出y₁=-4，y₂=-2，当y=-4时，

x2-2

x+1

=-4，求出方程的解，当y=-2时，

x2-2

x+1

=-2，求出方程的解，最后进行检验即可；
（3）分解因式得出（2x-1）（x-3）=0，推出x-3=0，2x-1=0，求出方程的解即可．

解答：解：（1）移项得：x²-3x=0，
分解因式得：x（x-3）=0，
x=0，x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；  

（2）设

x2-2

x+1

=y，
则原方程化为y+

8

y

+6=0，
y²+6y+8=0，
（y+4）（y+2）=0，
y₁=-4，y₂=-2，
当y=-4时，

x2-2

x+1

=-4，
即x²+4x+2=0，
x=

-4± 42-4×1×2

2×1

=-2±

2

，
即x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

，
当y=-2时，

x2-2

x+1

=-2，
x²+2x=0，
解得：x₃=0或x₄=-2，
经检验x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

，x₃=0，x₄=-2都是原方程的解．

（3）分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
x-3=0，2x-1=0，
解得：x₁=3，x2=

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程，主要考查学生的解方程的能力，注意解分式方程一定要进行检验．