Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，且AB=，求：AD的长及S_△ADB．

Answer 1

解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，
∵AB=，
∴AC=AB=×=，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠B，
在Rt△ACD中，cos∠2=，
∴AD=；
∵∠1=∠B，
∴BD=AD=4，
∴，
∴AD的长为4，△ABD的面积为．
分析：根据30°角所对直角边等于斜边一半可求出AC，在RT△ACD中可求出AD，根据BD=AD求出BD后可得出S_△ADB．
点评：此题考查了解直角三角形的知识，解答本题需要掌握30°角所对直角边等于斜边一半，难度一般．