Question

（2013•松北区一模）如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为

4

3

．

Answer 1

分析：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC的长，然后证明∠EBC=∠ECF=∠ACD，求得tan∠EBC即可．

解答：解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．
∵CF⊥BE，CD⊥AB
又∵∠A=∠E，
∴∠ECF=∠ACD．
∵BE是直径，CF⊥BE，
∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，
∴EC=

BE2-BC2

=8，
∴tan∠EBC=

EC

BC

=

8

6

=

4

3

．
∴tan∠ACD=tan∠EBC=

4

3

．
故答案是：

4

3

．

点评：本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．