Question

方程x²+2（m-1）x+m²+4=0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=________．

Answer 1

-1
分析：设两根为x₁，x₂，有x₁²+x₂²=x₁x₂+21，根据根与系数的关系通过完全平方公式变形即可解答．
解答：由已知得△＞0，设两根为x₁，x₂，有x₁²+x₂²=x₁x₂+21，
由△=[2（m-2）]²-4×1×（m²+4）=-16m＞0
∴m＜0，由x₁²+x₂²=x₁x₂+21，得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁x₂+21即（x₁+x₂）²-3x₁x₂-21=0，
即[-2（m-2）]²-3•（m²+4）-21=0，
∴解得m₁=17，m₂=-1，
又∵m＜0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度不大，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．