Question

（2013•杭州一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（-2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）
（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．

Answer 1

分析：（1）根据⊙P的半径以及P点位置得出P′点位置，进而得出⊙P关于y轴对称的⊙P′；
（2）利用P点坐标以及勾股定理求出⊙P在x轴上截得的线段长度即可；
（3）利用三角形面积得出圆心P′到直线MN的距离即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）⊙P在x轴上截得的线段长度为：2

22-1

=2

3

；

（3）由图可知，P′M=2，P′N=2，△P′MN为直角三角形
∴MN=

22+22

=2

2

，
∴点P′到直线MN的距离=

P′M•P′N

MN

=

2×2

2 2

=

2

．

点评：此题主要考查了圆的综合应用以及关于y轴对称点图形画法和勾股定理、三角形面积公式应用等知识，利用P点坐标得出相关线段长度是解题关键．