题目内容
设a，b，c是△ABC的三条边，且
=
=
，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．
| a-b |
| b |
| b-c |
| c |
| c-a |
| a |
分析：根据等比性质得出
=
=
=
=0，则a=b=c，进而判断△ABC为等边三角形．
| a-b |
| b |
| b-c |
| c |
| c-a |
| a |
| a-b+b-c+c-a |
| a+b+c |
解答：解：△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵
=
=
，
∴
=
=
=
=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵
| a-b |
| b |
| b-c |
| c |
| c-a |
| a |
∴
| a-b |
| b |
| b-c |
| c |
| c-a |
| a |
| a-b+b-c+c-a |
| a+b+c |
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题考查了等比性质：如果
=
=…=
=k，且b+d+…+n≠0，那么
=k．
| a |
| b |
| c |
| d |
| m |
| n |
| a+c+…+m |
| b+d+…+n |
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．
如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．