Question

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长

5

2

106

m，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理和坡度公式可求得BE的长．
（2）由（1）得AE=12.5，设BF=xm．作FH⊥AD于H，则

FH

AH

=tan∠FAH．由题意得

22.5

x+12.5

≤tan45°，解不等式即可求解．

解答：解：（1）连结AF．
∵i=

BE

AE

=

9

5

．
∴设BE=9k，AE=5k．（k为正数）
则在Rt△ABE中，∠BEA=90°，AB=

5

2

106

．
∴AB²=BE²+AE²．（2分）
即（

5

2

106

）²=（9k）²+（5k）²．
解得：k=

5

2

．
∴BE=9×

5

2

=22.5（m）．
故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米．

（2）由（1）得AE=12.5，设BF=xm，作FH⊥AD于H，则

FH

AH

=tan∠FAH．
由题意得

22.5

x+12.5

≤tan45°．
即x≥10．
∴坡顶B沿BC至少削进10m，才能确保安全．

点评：本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是熟记三角函数公式．