Question

如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，则下列等式成立的是（　　）

• A、∠BCF=

  1

  2

  ∠AEB
• B、∠BCF=

  1

  3

  ∠AEB
• C、∠BCF=

  1

  5

  ∠CAE
• D、∠BCF=∠BFC

Answer 1

分析：过A作AG⊥BE于G，设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，∠E=30°，由CF∥AE求得同位角的度数，然后在正方形AGBO中，对角线互相垂直且平分，得∠FBA=45°．在△CBF中，求∠BCF．

解答：解：过A作AG⊥BE于G，
设AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴四边形AGBO是正方形，
AG=AO=

1

2

AC=

1

2

AE，又AG⊥GE，所以，∠AEG=30°．
∠CFB=∠AEG=30°，∠FBC=∠FBA+∠ABC=135°，
∠BCF=180°-∠CFB-∠FBC=15°，
∠BCF=

1

2

∠AEB．

点评：解答本题充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．