Question

小明和小花用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得3分；当所转到的数字之积为偶数时，小花得2分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

Answer 1

分析：先画树状图展示所有6种等可能的结果，其中数字之积为奇数占2种，数字之积为偶数占4，根据概率公式分别计算出转到的数字之积为奇数概率和转到的数字之积为偶数概率，然后计算即可得到小明和小刚每次的平均得分，由此判断游戏不公平．修改的法则只要满足小明和小刚每次的平均得分相等即可．

解答：解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中数字之积为奇数占2种，数字之积为偶数占4，
所以两个转盘所转到的数字之积为奇数概率=

2

6

=

1

3

；两个转盘所转到的数字之积为偶数概率=

4

6

=

2

3

，
所以小明每次的平均得分为=

1

3

×3=1（分），小刚每次平均得分为=

2

3

×2=

4

3

（分）  
所以这个游戏对双方不公平．                   
修改法则如下：
当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．

点评：本题考查了游戏公平性：先利用列表法或树状图法求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后计算每人的平均得分即可判断游戏的公平性．