Question

将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和.  
（1）求与的关系式，并写出的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值．

Answer 1

（1）0＜r₁＜8（2）32π

解：（1）由题意，有2πr₁+2πr₂=16π，则r₁+r₂=8。
∵r₁＞0，r₂＞0，∴0＜r₁＜8。
∴r₁与r₂的关系式为r₁+r₂=8，r₁的取值范围是0＜r₁＜8厘米。
（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8﹣r₁。
又∵，
∴当r₁=4厘米时，S有最小值32π平方厘米。
（1）由圆的周长公式表示出半径分别为r₁和r₂的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16π厘米列出关系式即可。
（2）先由（1）可得r₂=8﹣r₁，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成r₁的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出S的最小值。