Question

【题目】如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且．

试判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求阴影的面积．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由见解析；（2）．

【解析】

（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C，推出∠D=∠C=∠FBA，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）连接OA，求出∠BOA=60°，求出AB长，求出BD、AD，求出OB，根据三角形的面积求出△ABD面积，即可求出△BAO面积，求出扇形BOA面积，即可求出答案．

解：与的位置关系是相切，

理由是：∵和都对弧，

∴，

∵是直径，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵（已证），

∴，

∴，

∵是半径，

∴是的切线，

即与的位置关系是相切；

连接，

∵，

∴在中，，，

由勾股定理得，

在中，，

∴，，，

∵在中，，，由勾股定理得：，

又∵，

∴根据等底同高的三角形的面积相等得出，

，

∴．