Question

若矩形的长和宽分别是方程2x²-6x+3=0的两个根，分别以矩形的两邻边向外作正方形，试求这两个正方形（阴影部分）的面积和．

Answer 1

【答案】分析：设矩形的长和宽分别是a、b，那么根据根与系数的关系可以得到a+b=3，ab=，而两个正方形的面积之和为a²+b²，然后把a²+b²可以变为（a+b）²-2ab，接着代入前面的数值即可求出这两个正方形的面积．
解答：解：设矩形的长和宽分别是a、b，
依题意得a+b=3，ab=，
∴两个正方形的面积之和为
a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×=6．
点评：此题首先利用了一元二次方程的根与系数的关系，然后把所求代数式与根与系数的关系相结合即可解决问题．