Question

【题目】甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时.

（1）设客车行驶时间为（小时），当时，客车与乙城的距离为_______千米（用含的代数式表示）；

（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.

①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）

②已知客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；

方案二：在处换乘客车返回乙城.

试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？

Answer 1

【答案】（1）（800－3a）；（2）小李选择方案一能更快到达乙城．

【解析】

（1）根据剩下的路程=总路程-已行驶的路程即可得到答案；

（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，分相遇前、相遇后两种情况列方程解答；

②设客车和出租车x小时相遇，列方程求出x的值得到丙城与M处之间的距离为60km，再分别计算两种方案所需的时间即可得到答案.

（1）客车已行驶的路程是3a千米，

∴当时，客车与乙城的距离为（800－3a），

故答案为：（800－3a）；

（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，

a：当客车和出租车没有相遇时，

60＋90＋200＝800 ，

解得＝4，

b：当客车和出租车相遇后，

60＋90－200＝800，

解得：＝，

当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；

②设客车和出租车x小时相遇，

60x＋90x=800 ，

∴x＝，

此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，

∴丙城与M处之间的距离为60km，

方案一：小李需要的时间是（60＋60+480）90＝＝小时；

方案二：小李需要的时间是48060＝8小时．

∵＜8，

∴小李选择方案一能更快到达乙城．