Question

如图，等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米，AD∥BC，且AC⊥BD，AF⊥BC，则BD=

 

平方厘米，AF=

 

平方厘米．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的面积等于

1

2

对角线的平方可得出BD的长度，由题意可得出△ACF是等腰直角三角形，从而可得出答案．

解答：解：由等腰梯形的性质可得：BD=AC，
∴

1

2

BD²=49，
∴BD=7

2

；
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，又∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，又AF⊥FC，
∴△AFC为等腰直角三角形，且斜边AC=DB=7

2

，
根据勾股定理得：AF²+FC²=AC²，
∴2AF²=98，
解得：AF=7．
故答案为：7

2

，7．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，有一定的难度，注意掌握等腰梯形的面积等于对角线的一半，且对角线相等．