题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为
- A.2
- B.3
- C.5
- D.4
D
分析：先证明△ABD≌△CAE，再结合三角形全等性质可得DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
解答：∵BD⊥AE于D，
∴∠BAD=90°-∠ABD，
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°-∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE．
又∠ADB=∠CEA，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
故选D
点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；根据三角形全等，将DE转化为BD和CE的差来解答．利用等角的余角相等是证明全等的关键．
分析：先证明△ABD≌△CAE，再结合三角形全等性质可得DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
解答：∵BD⊥AE于D，
∴∠BAD=90°-∠ABD，
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°-∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE．
又∠ADB=∠CEA，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
故选D
点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；根据三角形全等，将DE转化为BD和CE的差来解答．利用等角的余角相等是证明全等的关键．
练习册系列答案
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