题目内容

如图，已知点A是一次函数y=x+1与反比例函数 $数学公式$ 图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．
解答：依题意A点的坐标满足方程组 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴A（1，2）
∴OA= $\text{[math]}$
∵OB=OA= $\text{[math]}$
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ OB×2= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．

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