Question

因为市区某大型出入口要进行改道施工，有关部门在一个主要路口设立了交通路况指示牌（如图）．已知A、B、C在同一直线上，AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，从侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况指示牌BC的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：将题目中的仰角转化为直角三角形的内角，利用锐角三角函数用AD分别表示出AB和AC，利用两者的差等于3求得AD的长即可．

解答：解：∵侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，
∴∠CDA=60°，∠BDA=45°，
∵AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，
∴AD=AB=3米，
∴AC=AD•tan60°=3

3

米，
∴指示牌的高度为：BC=AC-AB=（3

3

-3）米．

点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．