Question

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（　　）

• A、3
• B、6
• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

分析：根据图象，∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．

解答：解：根据图象，∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线求解），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×

3

2

=6

3

．
故选D．

点评：仔细观察图形，得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键，本题对学生的识图能力要求较高．