Question

（1）若a³ⁿ=3．则（aⁿ）⁹=

27

．
（2）若x²ⁿ=3，则（x³ⁿ）⁴=

729

．
（3）若2^x=8^y+1，9^y=3^x-9．则代数式

1

3

x+

1

2

y的值为

10

．

Answer 1

分析：（1）把（aⁿ）⁹变成（a³ⁿ）³，代入求出即可；

（2）把（x³ⁿ）⁴变成（x²ⁿ）⁶，代入求出即可；

（3）求出2^x=2^3（y+1），3^2y=3^x-9，得出x=3y+3，2y=x-9，求出x=21，y=6即可．

解答：解：（1）∵a³ⁿ=3，
∴（aⁿ）⁹=（a³ⁿ）³=3³=27，
故答案为：27．

（2）∵x²ⁿ=3，
∴（x³ⁿ）⁴=（x²ⁿ）⁶=3⁶=729
故答案为：729．

（3）∵2^x=8^y+1，9^y=3^x-9，
∴2^x=2^3（y+1），3^2y=3^x-9，
x=3y+3，2y=x-9，
x=21，y=6，
∴

1

3

x+

1

2

y=

1

3

×21+

1

2

×6=10，
故答案为：10．

点评：本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．