Question

如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，点D在AB上．如果AD=AC，DE⊥AB与BC相交于点E，那么BD

 

CE（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质求出∠A和∠B，根据多边形的内角和定理求出∠DEC，求出∠BED，推出BD=DE，连接AE，证△ADE和△ACE全等，推出DE=CE即可．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠EDA=90°，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-∠C）=45°，
∴∠DEC=360°-∠EDA-∠A-∠C=135°，
∴∠BED=180°-∠DEC=45°=∠B，
∴BD=DE，
连接AE，
∵∠C=∠EDA=90°，AD=AC，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴DE=CE，
∴BD=CE．
故答案为：=．

点评：本题主要考查对等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出DE=BD和DE=CE是解此题的关键．