题目内容
用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2
（2）x2-2x-3=0
（3）x2+6x=1
（4）用配方法解方程：x2-4x+1=0．
（1）（3x-1）2=（x+1）2
（2）x2-2x-3=0
（3）x2+6x=1
（4）用配方法解方程：x2-4x+1=0．
分析：（1）先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（3）、（4）利用配方法解方程．
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（3）、（4）利用配方法解方程．
解答：解：（1）由原方程，得
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，即4x（2x-2）=0，
∴4x=0或2x-2=0，
解得，x=0或x=1；
（2）由原方程，得
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
解得，x=3或x=-1；
（3）在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得
x2+6x+9=10，
∴（x+3）2=10，
∴x=-3±
，
∴x1=-3+
，x2=-3-
；
（4）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
在等式的两边同时加上一次项系数，-4的一半的平方，得
x2-4x+4=3，
配方，得
（x-2）2=3，
∴x-2=±
，
∴x1=2+
，x2=2-
．
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，即4x（2x-2）=0，
∴4x=0或2x-2=0，
解得，x=0或x=1；
（2）由原方程，得
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
解得，x=3或x=-1；
（3）在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得
x2+6x+9=10，
∴（x+3）2=10，
∴x=-3±
| 10 |
∴x1=-3+
| 10 |
| 10 |
（4）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
在等式的两边同时加上一次项系数，-4的一半的平方，得
x2-4x+4=3，
配方，得
（x-2）2=3，
∴x-2=±
| 3 |
∴x1=2+
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了一元二次方程的解法--配方法、因式分解法．利用配方法解方程时，配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．
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