Question

如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是

 

．

Answer 1

分析：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，则弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，根据两点之间线段最短得到PC′是PD+PC的最小值．而EC′的度数=90°-30°=60°，得∠D=30°，在Rt△DEC′中，根据含30度角的直角三角形三边的关系即可得到DC′的值．

解答：解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度数=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=

1

2

AB=3，DC′=

3

EC′=3

3

．
即PD+PC的最小值是3

3

．
故答案为3

3

．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了两点之间线段最短和圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及含30度角的直角三角形三边的关系．