Question

如图16，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是    [    ]

A．70°   B．75°.   C．80°  D．85°

Answer 1

解一：如图22，连接BC，设∠DBC=α，∠DCB=β，∠DBG=∠1，∠DCG=∠2，则α+β+∠BDC=180°．

∴α+β=180°-140°=40°

在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°

∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°

在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°

∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°．∴应选(C)．

解二：如图23延长BD分别交FC，AC于H，K．

设∠GBD=∠1，∠DCG=∠2，∠BDC=α，∠BGC=β，∠DHC=r．

∵α=r+∠2，r=β+∠1

∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°

同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°．应选(C)．