Question

太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．
（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可分别作∠A和∠B的角平分线交点为P，点P为所求；
（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的性质计算即可．

解答：解：（1）如图所示：
（2）∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，
∵CP平分∠ACB，
∴∠BCP=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=78°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-78°=102°，
∴∠BPC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=129°．

点评：本题考查了应用于设计作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及角平分线的作法．