Question

若关于x的分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

无解，则m=

 

．

Answer 1

分析：该分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

解答：解：（1）x=-2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（-2+2）-2m=3×（-2-2），
解得m=6．
（2）x=2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（2+2）+2m=3×（2-2），
解得m=-4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x-2），
得2（x+2）+mx=3（x-2），
化简得：（m-1）x=-10．
当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解．

点评：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．