Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA₁B₁．
（1）在图中作出△OA₁B₁，并直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）；
（3）将扇形OBB₁做成一个圆锥的侧面，求此圆锥的高．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,圆锥的计算

专题：作图题

分析：（1）分别找到O、A、B旋转后的对应点，顺次连接可得△OA₁B₁，结合直角坐标系可得A₁，B₁的坐标；
（2）在Rt△OAB中求出OB，再由旋转角度为90°，代入弧长公式进行运算即可；
（3）根据弧BB₁的长度，可得圆锥的底面圆周长，继而求出底面圆半径，利用勾股定理可求出圆锥的高．

解答：解：所作图形如下：
．

（2）在Rt△OBA中，OB=

OA2+AB2

=2

5

，
则l=

90π×2 5

180

=

5

π．

（3）圆锥的底面周长=

5

π，
则地面圆半径R=

5

2

，
又∵母线OB=2

5

，
∴此圆锥的高=

OB2-R2

=

5 3

2

．

点评：本题考查了旋转作图、弧长的计算及圆锥的知识，解答本题需要同学们掌握弧长的计算公式，圆锥的母线、底面圆半径与圆锥高的关系．