Question

如图，D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD所在直线上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A、C，∠ADP=35°，则∠BDC=

145°

．

Answer 1

分析：首先利用已知条件证明△ABP≌△CBP，由此得到AB=CB，进而可证明△ABD≌△CBD，所以∠BDC=∠ADB，又因为∠ADB=180°-∠ADP=145°，问题得解．

解答：解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，
∴∠ABP=∠CBP，
∵PA⊥AB，PC⊥BC，
∴∠BAP=∠BCP=90°，
在△ABP和△CBP中，

∠ABP=∠CBP ∠BAP=∠BCP BP=BP

，
∴△ABP≌△CBP（AAS），
∴AB=BC，
在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠BDC=∠ADB，
又∵∠ADB=180°-∠ADP=145°，
∴∠BDC=145°，
故答案为145°．

点评：本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，得出两对三角形全等是正确解决本题的关键．