Question

【题目】定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：

（1）填空： =_________， =____________．

（2）填空：①_________； ②_________ ．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ，（ 为实数），求的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式．

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

Answer 1

【答案】（1） -I，1；（2）5，3+4i ；（3）x=-1，y=2；（4） i ；（5）x1= i ，x2= i

【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可；

（3）根据复数相等的条件解答即可；

（4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可；

（5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解．

试题解析：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案为：﹣i； 1；

（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；

②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；

（3）根据复数相等的条件，得： ，解得： ；

（4）== ==i；

（5）x2﹣2x+4=0，x= = = ，

x1= ，x2= ．