Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，连接BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

Answer 1

分析：在图中用阿拉伯数字标注角，然后根据垂直定义以及直角推出∠BCE=∠ABD，在Rt△ABD中根据勾股定理求出BD的长，再根据锐角三角函数的定义求出∠ABD的正弦，即为sin∠BCE．

解答：解：如图，∵CE⊥BD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AD=2，AB=4，
由勾股定理得，BD=

AB2+AD2

=

42+22

=2

5

，
∴sin∠2=

AD

BD

=

2

2 5

=

5

5

，
∴sin∠BCE=

5

5

．
故答案为：

5

5

．

点评：本题考查了直角梯形，勾股定理以及锐角三角函数的定义，根据直角的关系推出∠BCE=∠ABD，把求∠BCE的正弦转化为求∠ABD的正弦是解题的关键．