Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=________，∠OAB=________．

Answer 1

80°    50°
分析：根据圆周角定理得出∠AOB=3∠ACB，代入求出即可；根据等腰三角形性质得出∠OAB=∠OBA，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=40°，
∴∠AOB=2×40°=80°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA+∠aob=180°，
∴∠OAB=50°，
故答案为：80°，50°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题能检查学生是否掌握圆周角定理，题型较好．