Question

【题目】阅读理解：

反比例函数y=（k＞0）第一象限内的图象如图1所示，点P、R是双曲线上不同的两点，过点P、R分别做PA⊥y轴于点A，RC⊥x轴于点C，两垂线交点为B．

（1）问题提出：线段PB：PA与BR：RC有怎样的关系？

问题解决：设点PA=n，PB=m，则点P的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），AO=BC=，RC=，BR= =

则BR：RC= ，

PB：PA=

∴PB：PA=BR：RC．

问题应用：

（2）利用上面的结论解决问题：

①如图1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=_____．

②如图2，如果直线PR的关系式y2=﹣x+3，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若ED=3PR，求出k的值．

Answer 1

【答案】①.8;②k=2.

【解析】

①直接利用题目中的结论即可求得BP的长；
②利用直线DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD，则可证得△APE≌△CDR≌BPR，可得到AP=BP=CD，则可求得P点坐标，可求得k的值．

①由题意可得，，即，解得，PB=8；

②∵y2=-x+3,

∴E（0,3）,D(3,0),

∴OE=3,OD=3,

∴∠AEP=∠APE=∠BPR=∠BRP=∠CRD=∠CDR=45°，

∴AE=AP，BP=BR，CD=CR，

∴，

∴AP=CR=AE=CD，

∵ED=3PR，

∴EP=RD=PR，

∴△APE≌△CDR≌△BPR，

∴AP=BP=CD，

∴OA=2，AP=1，

∴P（1，2），

∵点P在的图象上，

∴k=2.