题目内容
已知抛物线
的顶点在坐标轴上，求该抛物线的关系式.
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解法 1：（配方法）
∴顶点坐标为  ，
当顶点在 y轴上时， ，∴a=－2.
当顶点在 x轴上时， .
∴  .
因此抛物线关系式为  或 或
解法 2：∵二次函数 的顶点坐标为 ，
∴抛物线  的顶点为 ，
当顶点在 y轴上时， ，∴a=－2.
当顶点在 x轴上时， ，
∴  .
因此抛物线关系为  或 或 ．
解法 3：∵抛物线 的顶点在x轴上，即该抛物线与x轴只有一个交点，
∴  ，
解得 a=4或a=－8.当抛物线  的顶点在y轴上时，该抛物线对称轴为y轴.
∴－ (a＋2)=0，∴a=－2.因此抛物线关系式为  或 或 . |
提示：
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顶点在坐标轴上应分两种情况：在 x轴上或在y轴上，即顶点纵坐标为0或横坐标为0，因此可先求出顶点坐标，也可利用判别式 ，因为顶点在x轴上，抛物线与x轴只有一个交点，则 ，解函数方程求出.另外，由顶点在y轴上知对称轴 . |
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