题目内容

如图，点A在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，直角△OAB的面积为2，则k=________．

-4
分析：设A点坐标为（a，b），由于点A在反比例函数图象上，则k=ab，然后利用三角形面积公式得到 $\text{[math]}$ ×（-a）×b=2，则ab=-4，即可得到k=-4．
解答：设A点坐标为（a，b），则k=ab，
∵S_△OAB= $\text{[math]}$ AB•OB，
∴ $\text{[math]}$ ×（-a）×b=2，
∴ab=-4，
∴k=-4．
故答案为-4．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线 $数学公式$ 上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线 $数学公式$ 的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
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