Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H的度数是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB和∠CAD=

1

2

∠CAF=∠H+

1

2

∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．

解答：解：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，
∴∠CAD=

1

2

∠CAF=∠H+

1

2

∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即

1

2

∠CAF-

1

2

∠ACB=45°，
∴∠H=

1

2

∠CAF-

1

2

∠ACB=45°．
故选B．

点评：本题考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．